Teiler von |G| < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Mi 17.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Sei G eine endliche Gruppe. Zeigen Sie:
Ist 2 Teiler von |G|, so besitzt G ein Element der Ordnung 2. |
Hallo,
Hab mal wieder paar Probleme mit der Algebra.
Also ich weiß: 2| |G| , also muss die Ordnung von G gerade sein. Hab vermutet, dass mir der Satz von Lagrange weiterhilft, der besagt aber ja nur, dass für eine Untergruppe U von G gilt: |G|= |G:U|*|U| und das heißt ja im Umkehrschluss nicht, dass jeder Teiler von G auch gleich der Ordnung einer Untergruppe von G sein muss, sprich dass überhaupt alle Untergruppen mit Ordnung existieren, die gleich der Teiler von G sind .
Bin leider ziemlich ratlos, wie ich hier weitermachen soll, könnt mir bitte jemand einen Tipp geben. Wäre für jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße
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> Sei G eine endliche Gruppe. Zeigen Sie:
> Ist 2 Teiler von |G|, so besitzt G ein Element der Ordnung
> 2.
Hallo,
das bedeutet ja, daß man zeigen soll, daß es ein von e verschiedenes Element g gibt mit [mm] g^2=e.
[/mm]
Es hat ja jedes Element der Gruppe ein inverses.
Sammle in einer Menge alle Elemente, für die [mm] g^2 [/mm] nicht e ergibt, und ihre inversen. Diese Menge enthält eine gerade Anazhl von Elementen. (Weil ja mit jedem Element sein von ihm verschiedenes invers auch hineingesteckt wird.)
G \ M enthält auch eine gerade Anzahl von Elementen. In dieser Menge ist auch e ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 17.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
Danke dir,
dass ich darauf aber auch nich gekommen bin...
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> Danke dir,
> dass ich darauf aber auch nich gekommen bin...
Ja, das ist irgendwie ein neckischer Beweis, nicht wahr?
Ich hab' mich gefreut, als er mir eingefallen ist.
Gruß v. Angela
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